[통계학] 모집단과 표본을 통한 추정

모집단 측정은 현실적으로 불가능한 경우가 대다수이다.

우리는 생물 실험이나 설문 조사 등으로 얻은 데이터를 이용하여 가설을 증명하거나 기각하여 어떤 주제나 문제에 대해 탐구한다.

예를 들어 우리가 대한민국 국민의 평균키가 200cm라는 가설을 세우고 이를 증명하고자 한다고 생각해보자. 이를 증명하기 위한 가장 정확한 방법은 우리나라 모든 사람의 키를 측정하여 평균을 구하는 것이다. 하지만 전국 모든 사람들의 키를 측정하기는 현실적으로 어렵다.

따라서 한국 국적의 1,000명을 무작위로 선발하여서 키를 측정해보는 것이 현실 적일 것이다. 하지만 대한민국 국민 전체를 보는 것이 아니기에 필연적으로 실제 평균키와 1,000명의 평균키 사이에 오차가 존재하게 된다.

이번 포스팅에서는 어떻게 표본 집단의 통계 값이 실제 모집단의 통계 값임을 보장 할 수 있는지에 대해 이야기하고자 한다.

모집단과 모수

모집단(population)은 우리가 관심을 가지는 값의 집합이고 모수는 모집단의 특성을 나타내느 측도로써 모평균, 모분산, 모비율 등이 있다.
위에서 대한민국 국민의 키가 모집단이고 대한민국의 국민의 평균키는 모수이다. 이처럼 모수는 일반적으로 잘 알려지지 않은 경우가 많아 표본을 추출하여 추정하는 경우가 많다.